設(shè)A，B，C分別是等比數(shù)列{an}的前n項和，前2n項的和，前3n項的和，試比較A2+B2與A(B+C)的大�。�

 

答案：
解析：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則

A=a1+a2+a3+…+an，

B=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n)

 =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn

 =A(1+qn)．

C=(a1+a2+a3+…+an)+(an+1+an+2+…+a2n)+(a2n+1+a2n+2+…+a3n)

 =(a1+a2+a3+…+an)+(a1+a2+a3+…+an)qn+(a1+a2+a3+…+an)q2n

 =A(1+qn+q2n)．

A2+B2－A(B+C)

= A2+B2－AB－AC=B(B－A)+A(A－C)

=A(1+qn)·Aqn+A·[－A(qn+q2n)]

=A2(qn+q2n)－A2(qn+q2n)=0．

∴ A2+B2=A(B+C)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
1
2
時，四邊形MENF的面積最��；
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確命題的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第9期　總第165期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：013

設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，A，G分別是a，b的等差中項與等比中項，則

[　　]
A．

AG＞ab

B．

AG＜ab，或AG＞－ab

C．

AG＜－ab

D．

AG＞ab，或AG＜－ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點.〔(文)M是線段A1A2的中點〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時,求的取值范圍.

(文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點,求證:當(dāng)|PM|取得最小值時,P在點B1、B2或A1處.

(3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點,求|PM|取得最小值時點P的橫坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年中國人民大學(xué)附中高三5月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最�。�
③四棱錐C′-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
④正方體ABCD-A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體．
以上命題中正確命題的個數(shù)（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

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