如果關(guān)于x的方程在區(qū)間（0，+∞）上有且僅有一個解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．
【答案】分析：由函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），故我們可將關(guān)于x的方程 有且僅有一個正實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為方程
a=有且僅有一個正實(shí)數(shù)解，討論出函數(shù)的單調(diào)性后，同一坐標(biāo)系內(nèi)作出圖象，即可得到本題的答案．
解答：解：由函數(shù)解析式可得：x≠0，如果關(guān)于x的方程 有且僅有一個正實(shí)數(shù)解，
即方程ax3-3x2+1=0有且僅有一個正實(shí)數(shù)解，
即方程a=有且僅有一個正實(shí)數(shù)解
討論函數(shù)y=的單調(diào)性，得（0，1）上函數(shù)為增函數(shù)，（1，+∞）上函數(shù)為減函數(shù)且函數(shù)值大于0
作出函數(shù)y=的圖象與直線y=a，如圖所示

根據(jù)圖象可得：當(dāng)a≤0或a=2時在（0，+∞）上有且僅有一個交點(diǎn)．
故答案為：a≤0或a=2
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義域，將分式方程根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為整式方程根的個數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．
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（1）如果函數(shù)g(x)單調(diào)減區(qū)調(diào)為，求函數(shù)g(x)解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g(x)圖象過點(diǎn)p(1,1)的切線方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使關(guān)于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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