18．已知某圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，圓錐的外接球的表面積為16π，則該圓錐的體積為（　�。�
A．πB．2πC．3πD．4π

分析 設圓錐的底面半徑是r，母線長為l，根據(jù)條件和側(cè)面積公式求出l=2r，判斷外接球的球心位置，由球的表面積公式求出外接球的半徑，再求出r和圓錐的高，代入椎體的體積公式求出該圓錐的體積．

解答 解：設圓錐的底面半徑是r，母線長為l，
∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，
∴πrl=2πr2，解得l=2r，則圓錐的軸截面是正三角形，
∵圓錐的外接球的表面積為16π，則外接球的半徑R=2，
且外接球的球心是軸截面（正三角形）的外接圓的圓心即重心，三角形的高是$\sqrt{3}$r，
∴$\frac{2}{3}×\sqrt{3}r$=2，解得r=$\sqrt{3}$，則圓錐的高為3，
∴該圓錐的體積V=$\frac{1}{3}π×（\sqrt{3}）^{2}×3$=3π，
故選：C．

點評 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，側(cè)面積與體積計算，以及圓錐外接球的球心轉(zhuǎn)化為軸截面外接圓的圓心，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知tanα=2．
（1）求$\frac{{sin（π-α）+cos（α-\frac{π}{2}）-cos（3π+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）-sin（2π+α）+2sin（α-\frac{π}{2}）}}$的值；
（2）求cos2α+sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本政策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策．一時間“放開生育二胎”的消息引起社會的廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)社會人士對“放開生育二胎政策”的看法，某計生局在該地區(qū)選擇了 4000 人進行調(diào)查（若所選擇的已婚的人數(shù)低于被調(diào)查總?cè)藬?shù)的78%，則認為本次調(diào)查“失效”），就“是否放開生育二胎政策”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：
態(tài)度
調(diào)查人群		放開不放開無所謂
已婚人士2200人200人y人
未婚人士680人x人z人
已知在被調(diào)查人群中隨機抽取1人，抽到持“不放開”態(tài)度的人的概率為0.08．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取400人進行深入訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）已知y≥710，z≥78，求本次調(diào)查“失效”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．經(jīng)過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1的左焦點和右頂點，且面積最小的圓的標準方程為（x+1）2+y2=25．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知O是△ABC內(nèi)一點，λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，且△OAB的面積是△ABC面積的$\frac{1}{4}$，則實數(shù)λ=（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設a=log310，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{6}$，c=（$\frac{4}{5}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$，則a，b，c中最大的數(shù)是b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）的定義域為R，f（1）=$\frac{1}{4}$，且滿足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），則f（2016）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=（$\sqrt{1+x}$+$\sqrt{1-x}$+2）（$\sqrt{1-{x}^{2}}$+1）的值域是[$\sqrt{2}$+2，8]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．有下列說法：
①在△ABC中，若$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$＜0，則△ABC是鈍角三角形；
②在△ABC中$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|，則△ABC是直角三角形；
③在△ABC中，若tan $\frac{A+B}{2}$=sin C，則sin2A+sin2B=1；
④在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，且3AB=2AC，若$\frac{BE}{CF}$＜t恒成立，則t的最小值為$\frac{7}{8}$．
其中正確說法的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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