13．已知O是△ABC內(nèi)一點，λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，且△OAB的面積是△ABC面積的$\frac{1}{4}$，則實數(shù)λ=（　�。�
A．-1B．1C．-2D．2

分析 設(shè)D是BC的中點，由λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，可得$λ\overrightarrow{OA}$=-2$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DO}$，可得點O在線段AD上．利用△OAB的面積是△ABC面積的$\frac{1}{4}$，可得點O是AD的中點，即可得出．

解答 解：設(shè)D是BC的中點，∵λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CO}$，∴$λ\overrightarrow{OA}$=$-\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$=-2$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DO}$，可得點O在線段AD上，
∵△OAB的面積是△ABC面積的$\frac{1}{4}$，∴點O是AD的中點，
∴λ=2．
故選：D．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知函數(shù)y=sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}}$]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍（　　）
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（2）函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；
（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
（4）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點，則$\sqrt{2}$＜|AB|≤2．
請寫出所有關(guān)于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號（2）．

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1．已知{an}是公差為-2等差數(shù)列，若S5=10，則a100=（　�。�
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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為橢圓C上任意一點，以P為圓心，OP為半徑的圓P與以橢圓C的右焦點E為圓心，其中O為坐標(biāo)原點，以$\sqrt{5}$為半徑的圓F相交于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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5．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=cos$\frac{nπ}{2}$，{bn}是等差數(shù)列，cn=an+bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且c10=$\frac{1}{2}$，S8=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{c${\;}_{{4}^{n}}$}的前n項和Tn．

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2．一根彈簧，掛4N的物體時，長20cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的重量每增加1N，彈簧就伸長1.5cm，則彈簧的長度l（cm）與所掛物體重量G（N）的關(guān)系方程為l=14+1.5G．

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12．函數(shù)y=$\sqrt{cos2x}$+$\sqrt{3-2\sqrt{3}tanx-3{{tan}^2}x}$的定義域為$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{6}]，k∈Z$．

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