【題目】函數(shù)在上單調(diào),則的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
分情況討論函數(shù)的單調(diào)性:①當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí),分區(qū)間使函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都單調(diào)遞減,再保證,解出的范圍取交集即可;②當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí),類(lèi)比單調(diào)遞減求解即可.最后將上面的范圍取并集,即可得到答案.
①當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞減時(shí),
當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞減函數(shù),所以.
當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞減函數(shù),所以
因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng)時(shí),不具有單調(diào)性,所以舍去.所以.
又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,
所以,解得或.
由以上可得.
②當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增時(shí),
當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增函數(shù),所以.
當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增函數(shù),所以
因?yàn)?/span>,所以.
當(dāng)時(shí),不具有單調(diào)性,所以舍去.所以.
又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增減
所以,解得.
由以上可得.
綜上可得.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī),頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差,那么抽取的4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位,
已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.曲線(xiàn)的圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn).
(1)判斷兩點(diǎn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系;
(2)點(diǎn)是曲線(xiàn)上異于兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在以為直徑的上運(yùn)動(dòng),平面,且,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行一項(xiàng)益智游戲,方法如下:第一步:先由四人看著平面直角坐標(biāo)系中方格內(nèi)的16個(gè)棋子(如圖所示),甲從中記下某個(gè)棋子的坐標(biāo);第二步:甲分別告訴其他三人:告訴乙棋子的橫坐標(biāo).告訴丙棋子的縱坐標(biāo),告訴丁棋子的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等;第三步:由乙、丙、丁依次回答.對(duì)話(huà)如下:“乙先說(shuō)我無(wú)法確定.丙接著說(shuō)我也無(wú)法確定.最后丁說(shuō)我知道”.則甲記下的棋子的坐標(biāo)為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是1990年-2017年我國(guó)勞動(dòng)年齡(15-64歲)人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎厍闆r:
根據(jù)圖表信息,下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論不正確的是( 。
A. 2000年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量及其占總?cè)丝诒戎氐哪暝龇鶠樽畲?/span>
B. 2010年后我國(guó)人口數(shù)量開(kāi)始呈現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)
C. 2013年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口數(shù)量達(dá)到峰值
D. 我國(guó)勞動(dòng)年齡人口占總?cè)丝诒戎貥O差超過(guò)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形,,底面,點(diǎn)分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線(xiàn)與的交點(diǎn)為,當(dāng)變化時(shí)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求出曲線(xiàn)的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時(shí)間,研究人員對(duì)該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示:
并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī) | 不愿意購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī) | 總計(jì) | |
40歲以下 | 600 | ||
40歲以上 | 800 | 1000 | |
總計(jì) | 1200 |
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)間;
(2)請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買(mǎi)該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān).
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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