7名同學(xué)排隊(duì)照相．
(1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？
(2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？
(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不同的排法？

（1）5040  （2）1440  （3）720  （4）1440

解析解：(1)A73·A44＝A77＝5040(種)．
(2)第一步安排甲，有A31種排法；第二步安排乙，有A41種排法；第三步余下的5人排在剩下的5個位置上，有A55種排法．由分步計數(shù)原理得，符合要求的排法共有
A31·A41·A55＝1440(種)．
(3)第一步，將甲、乙、丙視為一個元素，與其余4個元素排成一排，即看成5個元素的全排列問題，有A55種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有A33種排法．由分步計數(shù)原理得，共有A55·A＝720(種)．
(4)第一步，4名男生全排列，有A44種排法；第二步，女生插空，即將3名女生插入4名男生之間的5個空位，這樣可保證女生不相鄰，有A53種插入方法．由分步計數(shù)原理得，符合條件的排法共有A44·A53＝1440(種)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知(－)n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．
(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；
(2)求展開式中所有的有理項(xiàng)．

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(1)在(1＋x)n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
(2)的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)．

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求20Cn+55＝4(n＋4)Cn+3n-1＋15An+32中n的值．

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將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入如圖中的五個區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？

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有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．
(1)共有幾種放法？
(2)恰有一個盒不放球，共有幾種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在二項(xiàng)式的展開式中，
（Ⅰ）若第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求展開式中的常數(shù)項(xiàng);
(Ⅲ)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若且二項(xiàng)式按的降冪排列，展開后其第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，求的取值范圍。

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