Question

20．下列說法中正確的是（　　）

• A． $\frac{{y-{y_1}}}{{x-{x_1}}}$=k表示過點P₁（x₁，y₁），且斜率為k的直線方程
• B． 直線y=kx+b與 y 軸交于一點B（0，b），其中截距b=|OB|
• C． 在x軸和y軸上的截距分別為a與b的直線方程是 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1
• D． 方程（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）表示過點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線

Answer 1

分析 分別由直線的點斜式方程、直線在y軸上的截距、直線的截距式方程、兩點式方程的變形式逐一核對四個選項得答案．

解答 解：對于A，$\frac{y-{y}_{1}}{x-{x}_{1}}=k$表示過點P₁（x₁，y₁）且斜率為k的直線方程不正確，不含點P₁（x₁，y₁），故A不正確；
對于B，截距不是距離，是B點的縱坐標，其值可正可負．故B不正確；
對于C，經(jīng)過原點的直線在兩坐標軸上的截距都是0，不能表示為 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，故C不正確；
對于D，此方程即直線的兩點式方程變形，即（ x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁），故D正確．
∴正確的是：D．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了直線方程的幾種形式，關鍵是對直線方程形式的理解，是基礎題．