設(shè)t＞0，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為t，公差為2t的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意n∈N*，＞恒成立，則t的取值范圍是    ．
【答案】分析：先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，然后將=＞對于任意n∈N*恒成立轉(zhuǎn)化成，然后令g（n）=，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出g（n）＞，從而得到關(guān)于t的不等式，解之即可，注意定義域．
解答：解：∵數(shù)列{an}是首項(xiàng)為t，公差為2t的等差數(shù)列
∴an=t+（n-1）×2t=2tn-t
∴Sn===tn2
∴==＞對于任意n∈N*恒成立，
即
令g（n）=，g'（n）=
∴g（n）=在[1，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)n→∞時(shí)，g（n）→
∴≥，且t＞0解得0＜t≤1
故答案為：0＜t≤1
點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，以及恒成立問題和數(shù)列與不等式的綜合，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州三模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=t（Sn-an+1）（t＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求t的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
2n+1an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)Pn（n，Sn）都在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
1
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn；
（3）設(shè)cn=tan(t＞0)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求
lim
n→∞
Tn+1
Tn
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）設(shè)t＞0，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為t，公差為2t的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意n∈N*，
Sn
an
＞
1-t
恒成立，則t的取值范圍是
0＜t≤1
0＜t≤1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧德模擬 題型：填空題

設(shè)t＞0，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為t，公差為2t的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若對于任意n∈N*，
Sn
an
＞
1-t
恒成立，則t的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案