設(shè)t>0,數(shù)列{an}是首項為t,公差為2t的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若對于任意n∈N*
Sn
an
1-t
恒成立,則t的取值范圍是______.
∵數(shù)列{an}是首項為t,公差為2t的等差數(shù)列
∴an=t+(n-1)×2t=2tn-t
∴Sn=
(a1+an)n 
2
=
(t+2tn-t)n
2
=tn2
Sn
an
=
t
n
2tn-t
=
n
2
t
n-
t
1-t
對于任意n∈N*恒成立,
(
n
2n-1
)min
(1-t)t

令g(n)=
n
2n-1
,g'(n)=
2n-1-2n
(2n-1)2
=
-1
(2n-1)2
<0

∴g(n)=
n
2n-1
在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù),則當n→∞時,g(n)→
1
2

1
2
(1-t)t
,且t>0解得0<t≤1
故答案為:0<t≤1
練習冊系列答案
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(2)若bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項和為Bn
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lim
n→∞
Tn+1
Tn
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•寧德模擬)設(shè)t>0,數(shù)列{an}是首項為t,公差為2t的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若對于任意n∈N*,
Sn
an
1-t
恒成立,則t的取值范圍是
0<t≤1
0<t≤1

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年福建省寧德市三縣一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)t>0,數(shù)列{an}是首項為t,公差為2t的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若對于任意n∈N*,恒成立,則t的取值范圍是   

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