函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且當(dāng)x＞0時有f(x)＞0.
（1）求證：f(x)在（-∞,+∞)上為增函數(shù)；
（2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.
（1）證明見解析（2）不等式的解集為{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3
（1）證明 設(shè)x2＞x1,則x2-x1＞0.
∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)＞0,
∴f(x2)＞f(x1),f(x)在（-∞,+∞)上為增函數(shù).
（2）解 ∵f(1)=1,∴2="1+1=f(1)+f(1)=f(2)."
又f［log2(x2-x-2)］＜2,∴f［log2(x2-x-2)］＜f(2).
∴l(xiāng)og2(x2-x-2)＜2,于是∴
即-2＜x＜-1或2＜x＜3.∴原不等式的解集為{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若是上的減函數(shù)，且的圖象過點，則當(dāng)不等式的解集為時，的值為   
A．B． 0C． 1D． 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題





①對任意，，，都有；
②對任意都有．
（Ⅰ）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）令，，試證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

，，，
（1）求m的值
（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：
（1）y=(;(2)y=2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于函數(shù)：
（１）  探索函數(shù)的的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則f(x)的最小值為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在[1，4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在區(qū)間[2，+]上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A （     B（    C（       D（ 

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