Question

4．設(shè)z=$\sqrt{2}$i（1+i）³（a-i）²且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為12，則實(shí)數(shù)a=$±\sqrt{3\sqrt{2}-1}$．

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算展開(kāi)并化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)的模等于12列式求得a值．

解答 解：z=$\sqrt{2}$i（1+i）³（a-i）²=$\sqrt{2}i（-2+2i）（{a}^{2}-1-2ai）$=$-2\sqrt{2}[（{a}^{2}-1+2a）+（{a}^{2}-1-2a）i]$，
由題意可知，|z|=$2\sqrt{2}\sqrt{（{a}^{2}-1+2a）^{2}+（{a}^{2}-1-2a）^{2}}=12$，
整理得：${a}^{2}=3\sqrt{2}-1$，
∴$a=±\sqrt{3\sqrt{2}-1}$．
故答案為：$±\sqrt{3\sqrt{2}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．