Question

已知函數的最小正周期為3π，當x∈[0，π]時，函數f（x）的最小值為0．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二倍角公式和輔角公式先將函數f（x）化簡成：f（x）=2sin（ωx+）-1+m，再由最小正周期T=（2π）÷ω=3π求出ω，又當x∈[0，π]時，函數f（x）的最小值為0可以得出m的值，進而得到函數f（x）的表達式．
（2）將f（C）=1代入（1）中f（x）的表達式中求出C的值，再化簡2sin²B=cosB+cos（A-C）又根據三角形的內角和為π求出sinA的值．
解答：解：（Ⅰ）
依題意：函數
所以
，
所以f（x）的最小值為m．依題意，m=0．

（Ⅱ）∵
，
∴
∵
點評：本題主要考查三角函數y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．這里要注意A表示振幅，ω與周期、頻率有關，φ表示初相，以及ωx+φ表示相位．