Question

18．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若P（-2，-4），線段MN的中點(diǎn)為Q，求P點(diǎn)到Q點(diǎn)距離|PQ|．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程．
（2）由點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)、韋達(dá)定理求得|PQ|的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）曲線C：y²=4x直線l：x-y-2=0．
（2）可知P在直線l上，將$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$代入y²=4x得${t^2}-12\sqrt{2}t+48=0$，
設(shè)M、N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂可得${t_1}+{t_2}=12\sqrt{2}，{t_1}{t_2}=48＞0$，
∴$|{PQ}|=\frac{{|{{t_1}+{t_2}}|}}{2}=6\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．