13．甲、乙兩隊進行一場排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.5，本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束．設各局比賽相互之間沒有影響．用ξ表示本場比賽的局數(shù)，則ξ的數(shù)學期望為$\frac{33}{8}$．

分析 ξ的所有取值為3，4，5，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列，代入期望公式求得期望．

解答 解：ξ的所有取值為3，4，5，
P（ξ=3）=${C}_{3}^{3}$×（0.5）3+${C}_{3}^{0}$×（0.5）0×（0.5）3=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=4）=${C}_{3}^{2}$×（0.5）2×（0.5）×（0.5）+${C}_{3}^{2}$×（0.5）2×（0.5）×（0.5）=$\frac{3}{8}$，
P（ξ=5）=${C}_{4}^{2}$×（0.5）2×（0.5）2×[0.5+0.5]=$\frac{3}{8}$，
∴ξ的分布列為：

ξ345
P$\frac{1}{4}$$\frac{3}{8}$$\frac{3}{8}$
∴ξ的數(shù)學期望為E（ξ）=$3×\frac{1}{4}+4×\frac{3}{8}+5×\frac{3}{8}=\frac{33}{8}$．
故答案為：$\frac{33}{8}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若冪函數(shù)f（x）=（a2-7a+13）xa+1為奇函數(shù)，則實數(shù)a=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知向量$\overrightarrow a=（{2，7}）$，$\overrightarrow b=（{x，-3}）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A．$x＜\frac{21}{2}$B．$-\frac{6}{7}＜x＜\frac{21}{2}$C．$x＜\frac{6}{7}$D．$x＜\frac{21}{2}$且$x≠-\frac{6}{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上是單調遞減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　�。�
A．單調遞減函數(shù)，且有最小值-f（1）B．單調遞減函數(shù)，且有最大值-f（1）
C．單調遞增函數(shù)，且有最小值f（1）D．單調遞增函數(shù)，且有最大值f（1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．為災區(qū)兒童獻愛心活動中，某校26個班級捐款數(shù)統(tǒng)計如下表，則捐款數(shù)眾數(shù)是（　　）
捐款數(shù)/元350360370380390400410
班級個數(shù)/個3169421
A．370元B．380元C．390元D．410元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若P（-2，-4），線段MN的中點為Q，求P點到Q點距離|PQ|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，x），且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，則x=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c．若$sinB+cosB=\sqrt{2}$，a=$\sqrt{2}$，b=2，則角A的大小為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．把正弦函數(shù)y=sinx（x∈R）圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位，再把所得函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，得到的函數(shù)（　�。�
A．y=sin$（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$B．y=sin$（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$C．y=sin$（2x+\frac{π}{6}）$D．y=sin$（2x+\frac{π}{3}）$

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