如果方程
x2
m-6
+
y2
3-m
=1表示雙曲線，則m的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：討論雙曲線的焦點(diǎn)位置，注意將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，解不等式，最后求并即可．
解答： 解：若方程
x2
m-6
+
y2
3-m
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，
即有
x2
m-6
-
y2
m-3
=1，則m-6＞且m-3＞0，解得m＞6；
若方程
x2
m-6
+
y2
3-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，
即有
y2
3-m
-
x2
6-m
=1，則3-m＞且6-m＞0，解得m＜3．
綜上可得，m＞6或m＜3．
故答案為：m＞6或m＜3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
n
4an
，其前n項(xiàng)和為 Tn，求證：
1
4
≤Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則|a+bi|=（　�。�
A、
1
2
+i
B、5
C、
5
4
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：π是無理數(shù)；命題q：π是有理數(shù)；則以下命題中的假命題是（　�。�
A、p或qB、p且￢q
C、￢p或￢qD、￢p且q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-3，x＞0
g(x)，x＜0
是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，則g（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=1，an=2an-1+2n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x-2x+1+1，函數(shù)g（x）=asin（
π
6
x）-2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
2
]
B、[
1
2
，
4
3
]
C、[
2
3
，
4
3
]
D、[
1
2
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+y2-x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=
-x2+2x+3
-
3
（x∈[0，2]）的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（θ為銳角），若所得曲線仍是一個(gè)函數(shù)的圖象，則θ的范圍是（　�。�
A、（0，
π
3
]
B、（0，
π
3
）
C、（
π
3
，
π
2
）
D、[
π
3
，
π
2
）

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