若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象在數(shù)學(xué)公式處的切線l與圓C:x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(m,n)與圓C的位置關(guān)系是


  1. A.
    圓內(nèi)
  2. B.
    圓外
  3. C.
    圓上
  4. D.
    圓內(nèi)或圓外
B
分析:根據(jù)f′(0)求出切線的斜率,表示出切線方程,因?yàn)榍芯l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關(guān)系式,得到根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小得到點(diǎn)與圓C的位置關(guān)系.
解答:函數(shù)f(x)圖象在M處切線l的斜率k=f′(0)=-e-m×0=-,∴切線l的方程為mx+ny=1,
∵與x2+y2=1相交,所以圓心(0,0)到切線l的距離d===r,解得>1
而P(m,n)到圓心(0,0)的距離=>1,所以點(diǎn)在圓外.
故選B
點(diǎn)評(píng):本題是一道綜合題,要求學(xué)生會(huì)根據(jù)d與r的大小判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,理解直線與圓垂直時(shí)圓心到直線的距離等于半徑,以及靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值.會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線的斜率.
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本小題滿分14分)
三次函數(shù)的圖象如圖所示,直線BD∥AC,且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B,交于點(diǎn)D,直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C,交于點(diǎn)A.

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過(guò)點(diǎn)(1,-3),當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ;
(2)若函數(shù)在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為,,
求證;

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(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過(guò)點(diǎn)(1,-3),當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ;

(2)若函數(shù)在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為,,,求證   

 

 

 

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本小題滿分14分)

三次函數(shù)的圖象如圖所示,直線BD∥AC,且直線BD與函數(shù)圖象切于點(diǎn)B,交于點(diǎn)D,直線AC與函數(shù)圖象切于點(diǎn)C,交于點(diǎn)A.

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且過(guò)點(diǎn)(1,-3),當(dāng)x<0時(shí)求的最大值 ;

(2)若函數(shù)在x=1處取得極值-2,試用c表示a和b,并求的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)設(shè)點(diǎn)A、B、C、D的橫坐標(biāo)分別為,,

求證

 

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(I)若a=,求切線l的方程;
(II)已知m<x<n,記切線l的方程為:y=k(x),當(dāng)x∈(m,n)且x≠x時(shí),總有[f(x)-k(x)]•[g(x)-k(x)]>0,則稱f(x)與g(x)在區(qū)間(m,n)上“內(nèi)切”,若f(x)與g(x)在區(qū)間(-3,5)上“內(nèi)切”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(I)若a=,求切線l的方程;
(II)已知m<x<n,記切線l的方程為:y=k(x),當(dāng)x∈(m,n)且x≠x時(shí),總有[f(x)-k(x)]•[g(x)-k(x)]>0,則稱f(x)與g(x)在區(qū)間(m,n)上“內(nèi)切”,若f(x)與g(x)在區(qū)間(-3,5)上“內(nèi)切”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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