[2012·重慶高考]過(guò)拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),若|AB|=,|AF|<|BF|,則|AF|=________.
F點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),設(shè)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2.
因|AF|<|BF|,故直線(xiàn)AB不垂直于x軸.
設(shè)直線(xiàn)AB為y=k(x-),聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程得k2x2-(k2+2)x+=0, ①
則x1+x2.
又|AB|=x1+x2+1=,可解得k2=24,代入①式得12x2-13x+3=0,即(3x-1)(4x-3)=0.而|AF|<|BF|,所以x1.
由拋物線(xiàn)的定義,得|AF|=x1.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知拋物線(xiàn)方程,則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知F是拋物線(xiàn)y2=x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=3,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(  )
A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知拋物線(xiàn)兩點(diǎn),若         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知拋物線(xiàn)C:的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F傾斜角為60°的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn),則的值等于(    )
(A)2          (B)3          (C)4        (D)5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),若線(xiàn)段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則等于          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,則稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)C:外.已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)C:外,則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C的位置關(guān)系是(  )                                                                                  
A.相交B.相切C.相離D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知直線(xiàn)(k>0)與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn),的焦點(diǎn),若,則k的值為            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知拋物線(xiàn)方程為,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(     )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案