【題目】已知橢圓的兩個焦點,,且橢圓過點,,且是橢圓上位于第一象限的點,且的面積.

1)求點的坐標;

2)過點的直線與橢圓相交于點,,直線,軸相交于,兩點,點,則是否為定值,如果是定值,求出這個定值,如果不是請說明理由.

【答案】1;(2)詳見解析.

【解析】

試題(1)通過已知條件首先求得橢圓的標準方程,再結(jié)合三角形的面積計算公式,即可求得的坐標;(2)將直線的方程設出,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,通過計算說明是否為定值即可.

試題解析:(1橢圓過點,

,計算得,,橢圓的方程為.

的面積,,,代入橢圓方程.

,;(2)法一:設直線的方程為,,

直線的方程為,可得,即,

直線的方程為,可得,即.

聯(lián)立,消去,整理,得.

,可得,,,

為定值,且.

法二:設,,,直線,,的斜率分別為,,,由,得,,可得,,

,

,令,得,即,

同理得,即,則

為定值,該定值為.

練習冊系列答案
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)如果將這些成績分為優(yōu)秀(得分在175分 以上,包括175分)和過關,若學校再從這兩個班獲得優(yōu)秀成績的考生中選出3名代表學校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.

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