Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[-

π

6

，

π

4

]的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）求出函數(shù)的振幅，周期，得到角頻率，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出初相，即可求出函數(shù)的解析式．
（2）利用x的范圍求出相位的范圍，通過三角函數(shù)的值域求解函數(shù)的值域即可．

解答： 解：（1）由圖可知A=2，…（1分）

T

4

=

11π

12

-

2π

3

=

π

4

，∴T=π．
∴ω=

2π

π

=2…（3分）
∴f（x）=2sin（2x+φ）．
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)(

11π

12

，-2)，
∴2sin(

11π

6

+φ)=-2，
∴

11π

6

+φ=

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ-

π

3

，k∈Z…（5分）
又∵|π|＜π∴φ=-

π

3

∴f(x)=2sin(2x-

π

3

)．…（7分）
（2）令2x-

π

3

=t∵x∈[-

π

6

，

π

4

]∴t∈[-

2π

3

，

π

6

]，…（9分）
∴sint∈[-1，

1

2

]，…（12分）
∴f（x）的值域?yàn)閇-2，1]．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．