Question

15．已知S_n是等差數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和，且S₃=2a₁，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． a₄=0
• B． S₄=S₃
• C． S₇=0
• D． a_n是遞減數(shù)列

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．由S₃=2a₁，可得：a₁+a₂+a₃═3a₁+3d=2a₁，可得a₁=-3d．利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出A，B，C的正誤．由于無(wú)法判斷d的正負(fù)，因此無(wú)法判斷等差數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，即可判斷出D的正誤．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d．
由S₃=2a₁，可得：a₁+a₂+a₃═3a₁+3d=2a₁，可得a₁=-3d．
則a₄=-3d+3d=0，S₄=S₃，S₇=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=7a₄=0，因此A，B，C正確．
由于無(wú)法判斷d的正負(fù)，因此無(wú)法判斷等差數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，因此D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．