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已知tanθ=2,求f(x)=
sin(θ-
2
)+2sin(π-θ)+4sin(
2
-θ)
cos(π+θ)+2cos(
π
2
+θ)+4cos(θ-π)
的值.
考點:同角三角函數基本關系的運用
專題:三角函數的求值
分析:根據tanθ=2,把要求的式子利用同角三角函數的基本關系化為
2sinθ-3cosθ
-2sinθ-5cosθ
,即
2tanθ-3
-2tanθ-5
,計算求得結果
解答: 解:∵已知tanθ=2,
∴f(x)=
sin(θ-
2
)+2sin(π-θ)+4sin(
2
-θ)
cos(π+θ)+2cos(
π
2
+θ)+4cos(θ-π)
=
-sin(
2
-θ)+2sinθ+4sin(
2
-θ)
-cosθ-2sinθ+4cos(π-θ)
=
cosθ+2sinθ-4cosθ
-cosθ-2sinθ-4cosθ
=
2sinθ-3cosθ
-2sinθ-5cosθ
=
2tanθ-3
-2tanθ-5
=-
1
9
點評:本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用,誘導公式的應用,注意三角函數在各個象限中的符號,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表:
廣告費用x(萬元) 3.5 3.8 4 4.7
銷售費用x(萬元) 27 37 47 49
根據上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為( 。
A、63.6萬元
B、58.8萬元
C、67.7萬元
D、72.0萬元

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科目:高中數學 來源: 題型:

層出不窮的食品安全問題,已經極大地影響了公眾對于食品安全的信心,抓緊食品安全刻不容緩.假設某種品牌的食品在進入市場前必須要對四項指標依次進行檢測,如果第一項檢測不合格則不能進入市場,則停止檢測;若第一項檢測合格,后三項中有兩項檢測不合格就不能進入市場,一旦檢測出該品牌的食品不能進入市場或者能進入市場都要停止檢測.已知每一項檢測是相互獨立的,第一項檢測合格的概率為
4
5
,其余三項每一項檢測合格的概率都為
2
3

(Ⅰ)求該品牌的食品不能進入市場的概率;
(Ⅱ)設停止檢測時所進行的檢測項數為ξ,求ξ的分布列和數學期.

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科目:高中數學 來源: 題型:

α,β都是銳角,且sinα=
5
13
,cos(α+β)=-
4
5
,求sinβ的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知在△ABC中,cosA=
3
5
,a=4,b=3,求角C.

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科目:高中數學 來源: 題型:

紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行籃球比賽,甲對A、乙對B、丙對C各一場,已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.4,0.5,0.5,假設各盤比賽結果相互獨立.
(1)求紅隊恰有1名隊員獲勝的概率;
(2)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線兩個焦點分別為F1(-10,0),F2(10,0),雙曲線上一點P到F1,F2距離差的絕對值等于12,求雙曲線的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,△PCD為等邊三角形,BC=
2
AB,點M為BC中點,平面PCD⊥平面ABCD.
(1)求異面直線PD和AM所成角的余弦值;
(2)求二面角P-AM-D的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

x2
4
-
y2
12
=-1的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓方程為
 

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