平行四邊形ABCD中，·=0，沿BD折成直二面角A一BD－C，且4AB2 +2BD2 =1，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為（   ）

A．              B．               C．              D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可知折疊后的三棱錐如右圖所示．

∵·=0，∴∠ABD=∠CBD=90°，

由此可得AC的中點(diǎn)O即為外接球的球心,

又∵二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD⊥平面BCD，且AB⊥BD,

∴AB⊥平面BCD，可得△ABC是以AC為斜邊的直角三角形

∵

∴R t△ABC中， 

從而三棱錐A-BCD的外接球的表面積 

故答案為：A

考點(diǎn)：球的體積和表面積球內(nèi)接多面體

點(diǎn)評：本題將平行四邊折疊，求折成三棱錐的外接球表面積，著重考查了面面垂直的性質(zhì)、球表面積公式和球內(nèi)接多面體的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則此時(shí)B、D的距離是 （　　）
A、2或
3
B、2或
2
C、2
D、1或
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E的延長線交DC的延長線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）求用x表示S的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州二模）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BE與AC相交于點(diǎn)F，若
EF
=m
AB
+n
AD
(m，n∈R)，則
m
n
的值為
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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