精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.
(I)求證:AB⊥DE
(Ⅱ)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.
分析:(I)要證:AB⊥DE,容易推出AB⊥BD,可證明AB⊥平面EBD即可.
(Ⅱ)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積,需要求出三個側(cè)面三角形的面積即可.
解答:解:(I)證明:在△ABD中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°
BD=
AB2+AD2-2AB•2ADcos∠DAB
=2
3
精英家教網(wǎng)
∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥DB,
又∵平面EBD⊥平面ABD
平面EBD∩平面ABD=BD,AB?平面ABD,∴AB⊥平面EBD,
∵DE?平面EBD,∴AB⊥DE.

(Ⅱ)解:由(I)知AB⊥BD,CD∥AB,∴CD⊥BD,從而DE⊥DB
在Rt△DBE中,∵DB=2
3
,DE=DC=AB=2
S△DBE=
1
2
DB•DE=2
3

又∵AB⊥平面EBD,BE?平面EBD,
∴AB⊥BE,
∵BE=BC=AD=4,∴S△ABE=
1
2
AB•BE=4
,
∵DE⊥BD,平面EBD⊥平面ABD∴ED⊥平面ABD
而AD?平面ABD,∴ED⊥AD,∴S△ADE=
1
2
AD•DE=4

綜上,三棱錐E-ABD的側(cè)面積,S=8+2
3
點評:本題考查棱錐的側(cè)面積,直線和直線的垂直,是中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD的對角線交于點O,過點O的直線交AD于E,BC于F,交AB延長線于G,已知AB=a,BC=b,BG=c,則BF=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點,G為交點,若
AB
=
a
AD
=
b
,試以
a
b
為基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•棗莊一模)如圖,平行四邊形ABCD中,點E是邊BC(靠近點B)的三等分點,F(xiàn)是AB(靠近點A)的三等分點,P是AE與DF的交點,則
AP
AB
,
AD
表示為
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD中,
AB
=
a
,
AD
=
b
CE
=
1
3
CB
,
CF
=
2
3
CD

(1)用
a
,
b
表示
EF

(2)若|
a
|=1
,|
b
|=4
,∠DAB=60°,分別求|
EF
|
AC
FE
的值.

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