規(guī)定，其中x∈R，m為正整數(shù)，且，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．

(1)求的值；

(2)排列數(shù)的兩個性質：①，②．(其中m，n是正整數(shù))是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由．

答案：
解析：

(1)；

(2)性質①、②均可推廣，推廣的形式分別是：

①，②

事實上，在①中，當m=1時，，，等式成立；

當m≥2時，左邊=x(x－1)(x－2)…(x－m＋1)

，

因此，①成立；

在②中，當m=1時，，等式成立；

當m≥2時，左邊=x(x－1)(x－2)…(x－m＋1)＋mx(x－1)(x－2)…(x－m＋2)

=x(x－1)(x－2)…(x－m＋2)[(x－m＋1)＋m]

，

因此②成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且=1，這是組合數(shù) (n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣。

(I)求的值。

(II)組合數(shù)的兩個性質；①；②。是否都能推廣到 (x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由；

(III)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定=，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣.

（1）求的值.

（2）設x＞0，當x為何值時，取最小值？

（3）我們知道組合數(shù)具有如下兩個性質：

①=；②+=.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出證明；若不能，則說明理由.

（4）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個性質；

①.　　②.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學選修2-3 1.3二項式定理練習卷（解析版） 題型：解答題

（14分）規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．

(1) 求的值；

(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？

(3) 組合數(shù)的兩個性質；

①.　�、�.

是否都能推廣到（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：解答題

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且，這是組合數(shù)（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)組合數(shù)的兩個性質：①；②，
是否都能推廣到(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式，并給出明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ)已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當x∈Z，m是正整數(shù)時，∈Z。

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