如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線(xiàn)段所成的比為，雙曲線(xiàn)過(guò)C、D、E
三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．求雙曲線(xiàn)的離心率．

【答案】分析：以AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，直線(xiàn)AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)出A、B、C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)E分有向線(xiàn)段所成的比為，|AB|=2|CD|，求出E的坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線(xiàn)方程，求出關(guān)于e的表達(dá)式，即可得到e的值．
解答：解：如圖，以AB的垂直平分線(xiàn)為y軸，直線(xiàn)AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸．

因?yàn)殡p曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．（2分）
依題意，記A（-c，0），C（，h），B（c，0），
其中c為雙曲線(xiàn)的半焦距，c=|AB|，h是梯形的高．
由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得點(diǎn)E的坐標(biāo)為，．（5分）
設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，則離心率．
由點(diǎn)C、E在雙曲線(xiàn)上，
得（10分）
解得，化簡(jiǎn)可得，
所以，離心率（14分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省溫州市溫州中學(xué)2012屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

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(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：GM∥平面DFN．

(Ⅱ)若直線(xiàn)MN與CD所成角為，試求二面角M－BC－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

A、選修4-1：幾何證明選講

   如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過(guò)C作該圓的切線(xiàn)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2：矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a，λ的值及A2。

C、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

   在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線(xiàn)D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線(xiàn)C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

D、選修4-5：不等式選講

   已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0110 期末題 題型：解答題

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