Question

△ABC的AB邊上均勻分布四點(diǎn)M₁、M₂、M₃、M₄，AC邊上均勻分布六點(diǎn)N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆，從M₁、M₂、M₃、M₄及N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆中各任取一點(diǎn)連成線段MiNj（1≤i≤4，1≤j≤6），所有這些線段有的相交，有的不相交，其中兩條不相交的線段稱之為一對(duì)“和諧線段”，則所有這些線段中共有“和諧線段”

1. A.
   60對(duì)
2. B.
   90對(duì)
3. C.
   120對(duì)
4. D.
   150對(duì)

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意得四個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)六個(gè)點(diǎn)所以應(yīng)當(dāng)從六個(gè)點(diǎn)中去掉兩個(gè)各點(diǎn)，從而計(jì)算出取法為15種，再計(jì)算出每種取法存在“和諧線段”有多少對(duì)，進(jìn)而求出答案．
解答：由題意可得：AC邊上均勻分布六點(diǎn)N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆，
所以在點(diǎn)N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆六個(gè)點(diǎn)中去掉兩個(gè)點(diǎn)剩下四個(gè)點(diǎn)，共有C₆⁴=15種取法．
而剩下的四個(gè)點(diǎn)按下標(biāo)從小到大分別與四點(diǎn)M₁、M₂、M₃、M₄連線，
所以這些線段互不相交，
所以每種取法共形成四條互不相交的線段，
所以每種取法共形成C₄²=6對(duì)“和諧線段”，
所以15種取法共有15×6=90對(duì)“和諧線段”．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是能夠正確的理解新定義，并且結(jié)合排列組合的知識(shí)點(diǎn)解決問題．