（本題滿分15分）
已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

（Ⅰ）；（Ⅱ），直線方程為。

解析試題分析：（I）當垂直于軸時，顯然不符合題意，
所以可設直線的方程為，代入方程得：

∴              ………………………………2分
得： 
∴直線的方程為                  
∵中點的橫坐標為1，∴中點的坐標為  …………………………4分       
∴的中垂線方程為 
∵的中垂線經(jīng)過點，故，得   ………………………6分
∴直線的方程為           ………………………7分
（Ⅱ）由（I）可知的中垂線方程為，∴點的坐標為……8分
因為直線的方程為
∴到直線的距離…………………10分
由 得，，

     …………………………12分
∴,  設,則，
，，由，得 
在上遞增，在上遞減，當時，有最大值
得：時，    
直線方程為                    ……………15分
（本題若運用基本不等式解決，也同樣給分）
法二：
（Ⅰ）當垂直于軸時，顯然不符合題意，
當不垂直于軸時，根據(jù)題意設的中點為，
則            &nbs

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系xoy的原點為極點，OX為極軸，且長度單位相同，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ρsin(θ+)="0," 求與直線l垂直且與曲線C相切的直線m的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設A(xA,yA)，B(xB,yB)為平面直角坐標系上的兩點,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,則稱點B為點A的“相關點”,記作：B=f(A).
(1)請問:點(0,0)的“相關點”有幾個?判斷這些點是否在同一個圓上,若在,寫出圓的方程；若不在，說明理由；
(2)已知點H(9,3),L(5,3),若點M滿足M=f(H),L=f(M),求點M的坐標；
(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)為一個定點, 若點Pi滿足Pi=f (Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直線l經(jīng)過點(0，－2)，其傾斜角是60°．
(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知直線：
（1）求證：不論實數(shù)取何值，直線總經(jīng)過一定點.
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)的取值范圍.
（3）若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點，P為直線l上異于A、B兩點之間的一動點. 且PQ∥OA交OB于點Q．

（1）若和四邊形的面積滿足時，請你確定P點在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
（2）在x軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點與的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
如圖，已知三角形的頂點為A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），

求：
（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；
（Ⅱ）求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在中，已知BC邊上的高所在直線的方程為, 平分線所在直線的方程為，若點B的坐標為（1，2），

（Ⅰ）求直線BC的方程；
（Ⅱ）求點C的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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