10．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在線段BD上且|DE|=$\frac{1}{3}$|EB|，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，G為C1F的中點(diǎn)，求EG的長(zhǎng)．

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求EG的長(zhǎng)．

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在線段BD上且|DE|=$\frac{1}{3}$|EB|，
點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，G為C1F的中點(diǎn)，
∴F（4，4，2），C1（0，4，4），G（2，4，3），E（1，1，0）
∴$\overrightarrow{EG}$=（1，3，3），
∴EG的長(zhǎng)|$\overrightarrow{EG}$|=$\sqrt{1+9+9}$=$\sqrt{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方體中線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

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