Question

1．求下列不等式的解集：
（1）|2x-1|≥3；
（2）|2x-1|≤5；
（3）3≤|2x-1|≤5．

Answer 1

分析 （1）不等式|2x-1|≥3等價(jià)為：2x-1≥3或2x-1≤-3；
（2）不等式|2x-1|≤5等價(jià)為：-5≤2x-1≤5；
（3）不等式3≤|2x-1|≤5等價(jià)為：-5≤2x-1≤-3或3≤2x-1≤5．

解答 解：（1）不等式|2x-1|≥3等價(jià)為：
2x-1≥3或2x-1≤-3，
解得，x≥2或x≤-1，
因此，該不等式的解集為（-∞，-1]∪[2，+∞）；
（2）不等式|2x-1|≤5等價(jià)為：
-5≤2x-1≤5，
解得，-2≤x≤3，
因此，該不等式的解集為[-2，3]；
（3）不等式3≤|2x-1|≤5等價(jià)為：
-5≤2x-1≤-3或3≤2x-1≤5，
解得，-2≤x≤-1或2≤x≤3，
因此，該不等式的解集為[-2，-1]∪[2，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，合理等價(jià)與轉(zhuǎn)化是解不等式的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．