已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=數(shù)學公式，則S2011=________．


分析：利用遞推關(guān)系式求出a1，a2，a3，a4，a5…，考察數(shù)列中各項的值輪流重復出現(xiàn)呈現(xiàn)的周期性，并利用此性質(zhì)分組求和．
解答：a1=2，
=-3
==
==
==2
…
數(shù)列中各項的值輪流重復出現(xiàn)，周期為4
且S4=-
所以S2011=S4×502+3=502×S4+a1+a2+a3=502×（-）-=
故答案為：
點評：本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，數(shù)列求和．考查歸納推理、分組求和．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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