Question

已知函數，若f（6-a²）＞f（a）則實數a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-3）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（3，+∞）
C．（-3，2）
D．（-2，3）

Answer 1

【答案】分析：由分段函數在x小于等于-1和x大于-1時的函數關系式都為減函數，且兩函數解析式在x=-1時的函數值相等，故f（x）在R上連續(xù)，從而得到f（x）在R上單調遞減，根據減函數的性質，由f（6-a²）＞f（a）可得6-a²＜a，進而求出a的范圍．
解答：解：∵x∈（-∞，-1]時，f（x）=-x³+1為減函數，f（-1）=2；
x∈（-1，+∞）時，f（x）=1-x也為減函數，f（-1）=2，
∴f（x）在R上連續(xù)，且單調遞減，
由f（6-a²）＞f（a），得到6-a²＜a，即a²+a-6＞0，
分解因式得：（a-2）（a+3）＞0，
可化為：或，
解得：a＞2或a＜-3，
則實數a的取值范圍是（-∞，-3）∪（2，+∞）．
故選A
點評：此題考查了其他不等式的解法，運用了轉化的思想，其中利用分段函數在x≤-1和x＞-1所對應的解析式都為減函數且f（x）在R上連續(xù)得出f（x）在R上單調遞減是解本題的關鍵．