Question

已知函數(shù)，若f（6-a²）＞f（a）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-3）∪（2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（3，+∞）
C．（-3，2）
D．（-2，3）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x≤e時(shí)，f（x）=-x²+6x+e²-5e-2=-（x-3）²+e²-5e+7在（-∞，e]單調(diào)遞增，當(dāng)x＞e時(shí)，f（x）=x-2lnx，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式f（6-a²）＞f（a）轉(zhuǎn)化為6-a²＞a，解此不等式即可求得結(jié)果．
解答：解：當(dāng)x≤e時(shí)，f（x）=-x²+6x+e²-5e-2=-（x-3）²+e²-5e+7在（-∞，e]單調(diào)遞增，
且f（e）=e-2，
當(dāng)x＞e時(shí)，f（x）=x-2lnx，
∴f′（x）=1-=＞0，
∴f（x）=x-2lnx在（e，-+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）＞f（e）=e-2，
綜上函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，
由f（6-a²）＞f（a）得6-a²＞a，
解得-3＜a＜2
故選C．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式f（6-a²）＞f（a）轉(zhuǎn)化為6-a²＞a，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．