Question

11．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移ϕ$（{0＜ϕ＜\frac{π}{2}}）$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{12}}）$內(nèi)，則ϕ的取值范圍是（　�。�

• A． $[{\frac{π}{12}，\frac{π}{4}}]$
• B． $[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}）$
• C． $[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$
• D． $（{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求出g（x）的解析式，函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{12}}）$內(nèi)，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)建立不等式，可得結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移ϕ，可得g（x）=sin（2x-2ϕ），
函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增嗎，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-2ϕ≥-\frac{π}{2}+2kπ}\\{\frac{2π}{3}-2ϕ≤\frac{π}{2}+2kπ}\end{array}\right.$，k∈Z，可得：$-kπ+\frac{π}{12}≤ϕ≤-kπ+\frac{π}{4}$，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{12}$≤ϕ$≤\frac{π}{4}$．
函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為2x-2ϕ=kπ，k∈Z，即x=$\frac{1}{2}kπ+ϕ$
最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{12}}）$內(nèi)，
可得：${-\frac{π}{3}＜\frac{1}{2}kπ+ϕ＜-\frac{π}{12}}\end{array}\right.$，k∈Z，即$-\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{3}＜$ϕ$＜-\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{12}$
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$＜ϕ$＜\frac{5π}{12}$
綜上可得ϕ的取值范圍是（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．