Question

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,3)，點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 當(dāng)0≤ t ≤1時(shí)，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) k(.,1][2,]，

【解析】

(1)利用向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示計(jì)算出，然后利用向量垂直判斷向量的數(shù)量積為零，即可計(jì)算出的值；

(2)先判斷M點(diǎn)在線段AB上，分別求出直線AC和直線BC的斜率以及對(duì)應(yīng)的角度，然后利用圖像即可得出答案.

解：(1)由題意可得，，

，所以，

∵，則，∴，

∴解得；

(2)由，，可得點(diǎn)M在線段AB上，由題中A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，可得經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線的斜率，對(duì)應(yīng)的傾斜角為，經(jīng)過(guò)C、B兩點(diǎn)的直線的斜率，對(duì)應(yīng)的傾斜角為,則由圖像可知(如圖所示)，

直線CM的斜率的取值范圍為：或，傾斜角的范圍為：.