已知z是復(fù)數(shù),z+3i、數(shù)學(xué)公式均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.

解:(1)設(shè)z=x+yi(x、y∈R),
z+3i=x+(y+3)i,由題意得 y=-3.…(3分)
==
由題意得x=9.∴z=9-3i.…(7分)
(2)若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=9-3i,則必有共軛虛根=9+3i.…(10分)
z+=18,z•=90,…(12分)
∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是x2-18x+90=0.…(14分)
分析:(1)設(shè)z=x+yi(x、y∈R),根據(jù)z+3i、均為實(shí)數(shù)可求出x與y的值,從而求出所求;
(2)若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=9-3i,則必有共軛虛根=9+3i,求出z+與z•根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,以及根與系數(shù)的關(guān)系,同時(shí)考查了共軛復(fù)數(shù)等基本概念,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知m∈R,復(fù)數(shù)z=
m-2m-1
+(m2+2m-3)i
,當(dāng)m為何值時(shí).
(1)z∈R;
(2)z是純虛數(shù); 
(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知z是復(fù)數(shù),
.
z
+2
2-i
=1+i
,則z等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z-3)i=1-i,則復(fù)數(shù)z的模是
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知z是復(fù)數(shù),
.
z
+2
2-i
=1+i
,則z等于(  )
A.1-iB.2+iC.1-2iD.3+i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年吉林省吉林一中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知z是復(fù)數(shù),,則z等于( )
A.1-i
B.2+i
C.1-2i
D.3+i

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