Question

某商品近一個月內(nèi)（30天）預(yù)計日銷量y=f（t）（件）與時間t（天）的關(guān)系如圖1所示，單價y=g（t）（萬元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（t為整數(shù)）

（1）試寫出f（t）與g（t）的解析式；
（2）求此商品日銷售額的最大值？

Answer 1

分析：（1）f（t）是一次函數(shù)，g（t）是分段函數(shù)，根據(jù)圖象中點的坐標，可得函數(shù)解析式；
（2）f（t）•g（t）即為日銷售額，建立銷售額的函數(shù)模型，分段研究函數(shù)的最大值，從而確定商品日銷售額的最大值．

解答：解：（1）f（t）是一次函數(shù)，過兩個點（30，5），（0，35）
∴f（t）=35-t （0≤t≤30，t∈Z），…（2分），
g（t）是分段函數(shù)，當0≤t≤20時，是一次函數(shù)，過兩個點（20，8），（0，3），此時g（t）=

1

4

t+3
當20＜t≤30時，是一次函數(shù)，過兩個點（20，8），（30，2），此時g（t）=20-

3

5

t
∴g（t）=

1 4 t+3，0≤t≤20，t∈Z 20- 3 5 t，20＜t≤30，t∈Z

（6分）
（2）設(shè)日銷售額L（t）是天數(shù)t的函數(shù)，則有
L（t）=f（t）•g（t）=

(35-t)( 1 4 t+3)，0≤t≤20，t∈Z (35-t)(20- 3 5 t)，20＜t≤30，t∈Z

                 …（9分）
當0≤t≤20時，L（t）=

1

4

[- (t-

23

2

)2+

2209

4

]，
當t=11或12時，L（t）最大值為138萬元．
當20＜t≤30時，L（t）=

3t2-205t+3500

5

在（20，30]是減函數(shù)，
故L（t）＜L（20）=120萬元，
∵138＞120
∴0≤t≤30時，當t=11或12時，L（t）最大值為138萬元．                 …（13分）
答：第11天與第12天的日銷售額最大，最大值為138萬元．               …（14分）

點評：本題以函數(shù)圖象為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建分段函數(shù)模型．