Question

某商品近一個月內(nèi)（30天）預(yù)計(jì)日銷量y=f（t）（件）與時間t（天）的關(guān)系如圖1所示，單價y=g（t）（萬元/件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（t為整數(shù)）

（1）試寫出f（t）與g（t）的解析式；
（2）求此商品日銷售額的最大值？

Answer 1

解：（1）f（t）是一次函數(shù)，過兩個點(diǎn)（30，5），（0，35）
∴f（t）=35-t （0≤t≤30，t∈Z），…（2分），
g（t）是分段函數(shù)，當(dāng)0≤t≤20時，是一次函數(shù)，過兩個點(diǎn)（20，8），（0，3），此時g（t）=
當(dāng)20＜t≤30時，是一次函數(shù)，過兩個點(diǎn)（20，8），（30，2），此時g（t）=
∴g（t）=（6分）
（2）設(shè)日銷售額L（t）是天數(shù)t的函數(shù)，則有
L（t）=f（t）•g（t）= …（9分）
當(dāng)0≤t≤20時，L（t）=，
當(dāng)t=11或12時，L（t）最大值為138萬元．
當(dāng)20＜t≤30時，L（t）=在（20，30]是減函數(shù)，
故L（t）＜L（20）=120萬元，
∵138＞120
∴0≤t≤30時，當(dāng)t=11或12時，L（t）最大值為138萬元． …（13分）
答：第11天與第12天的日銷售額最大，最大值為138萬元． …（14分）
分析：（1）f（t）是一次函數(shù)，g（t）是分段函數(shù)，根據(jù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)，可得函數(shù)解析式；
（2）f（t）•g（t）即為日銷售額，建立銷售額的函數(shù)模型，分段研究函數(shù)的最大值，從而確定商品日銷售額的最大值．
點(diǎn)評：本題以函數(shù)圖象為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建分段函數(shù)模型．