【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)記射線交于點(diǎn),與交于點(diǎn),求的值.

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程: ;曲線的普通方程為:(2)

【解析】

1)利用化直線的直角方程為極坐標(biāo)方程,先消參數(shù)得曲線的普通方程,再根據(jù)變換得結(jié)果,(2)將直角方程化為極坐標(biāo)方程,再代入,解得,即得結(jié)果.

(1)將代人直線的方程,得:,化簡(jiǎn)得直線的極坐標(biāo)方程:

由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線的普通方程為:,

經(jīng)過(guò)伸縮變換代入

得:,

故曲線的普通方程為:

(2)由(1)將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程:,

代人得

代入得:,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn),左支上的點(diǎn),已知,則周長(zhǎng)的最小值是_______

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為,利用雙曲線的定義,得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),三角形的周長(zhǎng)取得最小值,并求得最小的周長(zhǎng).

設(shè)左焦點(diǎn)為,根據(jù)雙曲線的定義可知,所以三角形的周長(zhǎng)為,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ,故三角形周長(zhǎng)的最小值為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的定義,考查三角形周長(zhǎng)最小值的求法,屬于中檔題.

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

求雙曲線的方程;

為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦,求弦所在直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn),為了進(jìn)行防控,某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)匾火B(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每天公司收取養(yǎng)豬場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元,當(dāng)天若需要用藥的豬不超過(guò)45頭,不另外收費(fèi),若需要用藥的豬超過(guò)45頭,超過(guò)部分每頭收取藥費(fèi)8元.

(1)設(shè)醫(yī)藥公司日收費(fèi)為(單位:元),每天需要用藥的豬的數(shù)量為(單位:頭),,試寫出醫(yī)藥公司日收取的費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若該醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)該養(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù),10月31日該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.

9月份

10月份

合計(jì)

未發(fā)病

40

85

125

發(fā)病

65

20

85

合計(jì)

105

105

210

根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)?

附:,其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校今年高三畢業(yè)班報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1:2:3,其中體重在的有5人.

(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);

(2)從該校報(bào)考飛行員的體重在學(xué)生中任選3人,設(shè)表示體重超過(guò)70的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義個(gè)數(shù)倒均值.

1)若數(shù)列的前項(xiàng),倒均值. 的通項(xiàng)公式

2)在(1)的條件下,令,試研究數(shù)列的單調(diào)性,并給出證明.

3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),對(duì)于數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立?若存在,求出在最小的實(shí)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,(其中常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案