【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)記射線與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),求的值.
【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程: ;曲線的普通方程為:(2)
【解析】
(1)利用化直線的直角方程為極坐標(biāo)方程,先消參數(shù)得曲線的普通方程,再根據(jù)變換得結(jié)果,(2)將直角方程化為極坐標(biāo)方程,再代入,解得,,即得結(jié)果.
(1)將代人直線的方程,得:,化簡(jiǎn)得直線的極坐標(biāo)方程:
由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線的普通方程為:,
經(jīng)過(guò)伸縮變換得代入
得:,
即,
故曲線的普通方程為:
(2)由(1)將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程:,
將代人得,
將代入得:,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn),是左支上的點(diǎn),已知,則周長(zhǎng)的最小值是_______.
【答案】
【解析】
設(shè)左焦點(diǎn)為,利用雙曲線的定義,得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),三角形的周長(zhǎng)取得最小值,并求得最小的周長(zhǎng).
設(shè)左焦點(diǎn)為,根據(jù)雙曲線的定義可知,所以三角形的周長(zhǎng)為,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ,故三角形周長(zhǎng)的最小值為.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查雙曲線的定義,考查三角形周長(zhǎng)最小值的求法,屬于中檔題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于,兩點(diǎn),若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
求雙曲線的方程;
以為中點(diǎn)作雙曲線的一條弦,求弦所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn),為了進(jìn)行防控,某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對(duì)當(dāng)?shù)匾火B(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:每天公司收取養(yǎng)豬場(chǎng)技術(shù)服務(wù)費(fèi)120元,當(dāng)天若需要用藥的豬不超過(guò)45頭,不另外收費(fèi),若需要用藥的豬超過(guò)45頭,超過(guò)部分每頭收取藥費(fèi)8元.
(1)設(shè)醫(yī)藥公司日收費(fèi)為(單位:元),每天需要用藥的豬的數(shù)量為(單位:頭),,試寫出醫(yī)藥公司日收取的費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該醫(yī)藥公司從10月1日起對(duì)該養(yǎng)豬場(chǎng)提供技術(shù)服務(wù),10月31日該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)其中一個(gè)豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表.
9月份 | 10月份 | 合計(jì) | |
未發(fā)病 | 40 | 85 | 125 |
發(fā)病 | 65 | 20 | 85 |
合計(jì) | 105 | 105 | 210 |
根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān)?
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某校今年高三畢業(yè)班報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為1:2:3,其中體重在的有5人.
(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(2)從該校報(bào)考飛行員的體重在學(xué)生中任選3人,設(shè)表示體重超過(guò)70的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義個(gè)數(shù)的“倒均值”.
(1)若數(shù)列的前項(xiàng),的“倒均值”. 求的通項(xiàng)公式
(2)在(1)的條件下,令,試研究數(shù)列的單調(diào)性,并給出證明.
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),對(duì)于數(shù)列,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),對(duì)任意恒成立?若存在,求出在最小的實(shí)數(shù),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,(其中常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.
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