中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力,為保證航母的動力安全性，科學家對蒸汽輪機進行了170余項技術改進，增加了某項新技術，該項新技術要進入試用階段前必須對其中的三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測。假如該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為、、。指標甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結果互不影響。
(I)求該項技術量化得分不低于8分的概率；
(II)記該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望。

（1）(II)分布列詳見解析；

解析試題分析：(I) 記甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、、,則+為得分不低于8分事件，然后根據(jù)互斥事件和獨立事件的概率公式求解即可.(II)寫出三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量X的所有可能取值，然后計算相應的概率，列表記得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式求得期望值.
試題解析：解:(Ⅰ)該項新技術的三項不同指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件、、, 則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、、為彼此獨立+=()+()
=()()()+()()()=    5分
(Ⅱ)該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.    6分
=()==,
=(++)=++=, 
=(++)=++=,
=()==,       10分
隨機變量

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

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為了調(diào)查學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調(diào)查結果分組，分組區(qū)間為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表

分組
 		頻數(shù)
 		頻率
 

 		3
 		0.06
 

 		6
 		0.12
 

 		25
 
 

 
 
 

 		2
 		0.04
 
合計
 
 		1.00
 
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量，，，的值
（Ⅱ）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人視力差的絕對值低于的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．

（1）求跳三步跳到的概率；
（2）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.

(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用分層抽樣方法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)

(Ⅰ)求,；
(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某小組共有、、、、五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指
標（單位:千克/米2）如下表所示：

 





身高





體重指標





（1）從該小組身高低于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率；
（2）從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

其市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個超市對其銷售商品質(zhì)量進行調(diào)查.
（I）求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù)；
（II）若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A，B，C，D，E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試．已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A，B，C，D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為.
(1)求該生被錄取的概率；
(2)記該生參加考試的項數(shù)為X，求X的分布列和期望．

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