2．已知cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sin4θ-cos4θ的值為-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析 根據(jù)題意，由余弦的二倍角公式可得cos2θ=cos2θ-sin2θ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，將sin4θ-cos4θ變形可得sin4θ-cos4θ=-（cos2θ-sin2θ），兩者聯(lián)立即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，cos2θ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則cos2θ-sin2θ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
而sin4θ-cos4θ=（sin2θ+cos2θ）（sin2θ-cos2θ）=-（cos2θ-sin2θ）=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
即sin4θ-cos4θ=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，關(guān)鍵是將sin4θ-cos4θ恒等變形，與cos2θ建立關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在數(shù)列{an}中，Sn=2n+1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知對(duì)稱中心為原點(diǎn)O的橢圓C的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B（$\frac{4}{3}$，$\frac{3}$）是C上的一點(diǎn)，且橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q是橢圓C上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且∠POQ=90°，求證：直線PQ與一定圓相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．銳角△ABC中，a+b=2c（cosA+cosB）且c=$\sqrt{3}$，則ab的取值范圍是（0，3$\sqrt{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)x＞0，y＞0，下列各式中正確的是（　�。�
A．ln（x+y）=lnx+lnyB．$\frac{lgx}{lgy}$=lg$\frac{x}{y}$C．lg$\frac{x}{y}$=lgx-lgyD．lg（xy）=lgx•lgy

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=x2log2（x+$\sqrt{x^2+m}$）為奇函數(shù)，則m=（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知圓（x-m）2+y2=4上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱，若離心率為$\sqrt{2}$的雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與圓相交，則它們的交點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn，滿足sn=n（n-6），數(shù)列{bn}滿足${b_2}=3，{b_{n+1}}=3{b_n}（n∈{N^*}）$
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{cn}滿足${c_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{a_n}，n為奇數(shù)}\\{{b_n}，n為偶數(shù)}\end{array}}\right.$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案