Question

2．下列結(jié)論中，錯誤的為（　�。�

• A． 對任意的x∈R，都有2^x≥x²成立
• B． 存在實數(shù)x₀，使得${log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{x_0}$
• C． 存在常數(shù)C，當x＞C時，都有2^x＞x²成立
• D． 存在實數(shù)x₀，使得${log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{2^{x_0}}$

Answer 1

分析 A，舉反例說明“對任意的x∈R，都有2^x≥x²成立”錯誤；
B，舉例說明“存在實數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞x₀”正確；
C，舉例說明“存在常數(shù)C，當x＞C時，都有2^x≥x²成立”正確；
D，舉例說明“存在實數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞2${\;}^{{x}_{0}}$”正確

解答 解：對于A，當x=3時，2³＜3²，所以“對任意的x∈R，都有2^x≥x²成立”錯誤；
對于B，當x₀=$\frac{1}{2}$時，log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1＞$\frac{1}{2}$，所以“存在實數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞x₀”正確；
對于C，當x＞4時，都有2^x≥x²成立，所以“存在常數(shù)C，當x＞C時，都有2^x≥x²成立”正確；
對于D，當x₀=$\frac{1}{4}$時，log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}$=2＞${2}^{\frac{1}{4}}$，所以“存在實數(shù)x₀，使得log${\;}_{\frac{1}{2}}$x₀＞2 ${\;}^{{x}_{0}}$”正確；
故選A．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，解題時應用舉例的方法說明問題是否成立即可，是基礎題目．