【題目】點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

【答案】（1）(,).（2）

【解析】

（1）根據條件列關于P點坐標得方程組，解得結果，（2）先根據點到直線距離公式結合條件解得點M坐標，再建立的函數(shù)解析式，最后根據二次函數(shù)性質求最小值.

解:（1）由已知可得點A(－6,0),F(4,0)

設點P(,),則={+6,},={－4,},

由已知可得

則2+9－18=0,解得=或=－6.

由于>0,只能=,于是=.

∴點P的坐標是(,).

（2）直線AP的方程是－+6=0.

設點M(,0),則M到直線AP的距離是.

于是=,又－6≤≤6,解得=2.

橢圓上的點(,)到點M的距離為,

則,

由于－6≤≤6, ∴當=時,取得最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進行調研，并得到如下數(shù)據：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

B.至多有99%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

C.至多有99.9%的把握認為“發(fā)病與沒接種疫苗有關”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有個零件，已知其中有個正品、個次品．現(xiàn)隨機地逐一檢查，則恰好在檢查第個零件查出了所有次品的概率為（ ）．

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考方案的實施，學生對物理學科的選擇成了焦點話題. 某學校為了了解該校學生的物理成績，從，兩個班分別隨機調查了40名學生，根據學生的某次物理成績，得到班學生物理成績的頻率分布直方圖和班學生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

（Ⅰ）估計班學生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到）、平均數(shù)（各組區(qū)間內的數(shù)據以該組區(qū)間的中點值為代表）；

（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為物理成績與班級有關？

物理成績的學生數(shù)

物理成績的學生數(shù)

合計

班

班

合計

附：列聯(lián)表隨機變量；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為，左右頂點分別為，過右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，，的周長為.過點作直線交橢圓于第一象限的點，直線交橢圓于另一點，直線與直線交于點；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若的面積為，求直線的方程；

（3）證明：點在定直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為坐標原點)，求實數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個12位的正整數(shù)可以被37整除，且只包含數(shù)碼，求這個12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點．若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數(shù)情況如表，其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人．該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動．并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎代表隊有5人（同隊內男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎

代表隊

二等獎

代表隊

三等獎

代表隊

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取3人上臺領獎，用X表示女生上臺領獎的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

（2）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生[﹣2，2]內的兩個均勻隨機數(shù)x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序．若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求代表隊隊員獲得獎品的概率．

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