Question

17．函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的圖象，則函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸為（　　）

• A． x=-$\frac{π}{4}$
• B． x=-$\frac{π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸．

解答 解：由題意可得，把函數(shù)g（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到f（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
令k=0，可得函數(shù)y=f（x）的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．