Question

12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a=1，B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面積S=2，則$\frac{sinB}$的值為（　�。�

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 5
• C． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由已知及三角形面積公式可求c，利用余弦定理即可求b的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

解答 解：∵a=1，B=$\frac{π}{4}$，△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×$1×c×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴解得：c=4$\sqrt{2}$，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{{1}^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}-2×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5，
∴$\frac{sinB}$=$\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=5$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．