科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶， 第二件首飾是由6顆珠寶(圖中圓圈表示珠寶)構成如圖1所示的正六邊形， 第三件首飾如圖2， 第四件首飾如圖3， 第五件首飾如圖4， 以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構成更大的正六變形，依此推斷第
件首飾所用珠寶數(shù)為 顆. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)
滿足：
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）若
，且對任意的正整數(shù)
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前n項和記為
點
在直線
上，
．（1）若數(shù)列
是等比數(shù)列，求實數(shù)
的值；
（2）設各項均不為0的數(shù)列
中，所有滿足
的整數(shù)
的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令
（
），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝
(n∈N*)．現(xiàn)有下列命題：
①當a＝5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,1；
②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當n≥k時總有xn＝xk；
③當n≥1時，xn＞
－1；
④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]．
其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為
(k＝1,2,3，…，n)，定義
為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項系數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為( )
| A．991 | B．1 001 | C．1 090 | D．1 100 |
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的前
項和
，則
.
中，
=
,則數(shù)列
=（ ）．
的各項按如下規(guī)律排列：
.
項和為
，滿足an+1=an–an–1（n≥2），
，則