設(shè)數(shù)滿足：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且對任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）先令求出的值，然后令，由得到
，將兩式相減得到，利用定義法證明數(shù)列是
等比數(shù)列；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，將不等式
轉(zhuǎn)化為，利用作差法研究數(shù)列的單調(diào)性，確定數(shù)列的最大項(xiàng)的值，
從而解出相應(yīng)的不等式即可.
（1）當(dāng)時(shí)，則有，解得，
當(dāng)且時(shí)，，
，
上式下式，得，所以，
故，且
因此數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
因此；
（2），對任意的正整數(shù)恒成立，則，
，
當(dāng)且時(shí)，，即，因此，
當(dāng)時(shí)，則，則有，
當(dāng)且時(shí)，，即，則數(shù)列從第四項(xiàng)開始單調(diào)遞減，
因此，或最大，，
所以，即，解得或，
因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列通項(xiàng)；2.等比數(shù)列的定義；3.數(shù)列的單調(diào)性；4.不等式恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列的通項(xiàng)為 前項(xiàng)和為, 則_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在數(shù)列中, 已知, 則________________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，且bn＋1＝bn＋2.
(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝an－bn，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（II）求和；
（III）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（　   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列｛｝中，＝＝1, ＝＋，它的通項(xiàng)公式為＝
，根據(jù)上述結(jié)論，可以知道不超過實(shí)數(shù) 的最大整數(shù)為              

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