19.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A.$8+2\sqrt{5}$B.$6+2\sqrt{5}$C.$8+2\sqrt{3}$D.$6+2\sqrt{3}$

分析 由已知三視圖得到幾何體是平放的三棱柱,由特征數(shù)據(jù)計(jì)算表面積.

解答 解:由三視圖得到幾何體是底面直角邊分別為2,1的直角三角形,高為2的三棱柱,如圖
所以表面積為2×2+2×$\sqrt{5}$+2×1+2×$\frac{1}{2}×2×1$=8+2$\sqrt{5}$;
故選A.

點(diǎn)評 本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的表面積;關(guān)鍵是正確還原幾何體.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=-6,且當(dāng)x≥0時,f(x)=2x-4,定義在R上的函數(shù)g(x)=a(x-a)(x+a+1),兩函數(shù)同時滿足:?x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0;?x∈(-∞,-1),f(x)•g(x)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(-3,0)B.$(-3,-\frac{1}{2})$C.(-3,-1)D.(-3,-1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.(1)設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{sinθ}{3}{x^3}+\frac{{\sqrt{3}cosθ}}{2}{x^2}+tanθ$,其中$θ∈[{0,\frac{5}{12}π}]$,求導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍;
(2)若曲線y=ax2(a>0)與曲線y=lnx在它們的公共點(diǎn)P(s,t)處具有公共切線,求公共切線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.五位同學(xué)按下列要求站一橫排,分別有多少種不同的站法?
(1)甲乙必須相鄰
(2)甲乙不相鄰
(3)甲不站中間,乙不站兩端
(4)甲,乙均在丙的同側(cè).

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14.若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$或$\frac{\sqrt{21}}{3}$

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4.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,左、右焦點(diǎn)分別為圓F1、F2,M是C上一點(diǎn),|MF1|=2,且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$||$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=2$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)過點(diǎn)P(4,1)的動直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B時,線段AB上取點(diǎn)Q,且Q滿足|$\overrightarrow{AP}$||$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{AQ}$||$\overrightarrow{PB}$|,證明點(diǎn)Q總在某定直線上,并求出該定直線的方程.

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11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的最小正周期為4π,且對?x∈R,有f(x)≤f($\frac{2π}{3}$)成立,則關(guān)于函數(shù)f(x)的下列說法中正確的是( 。
①φ=$\frac{π}{6}$
②函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,π]上遞減;
③把g(x)=sin$\frac{x}{2}$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$得到f(x)的圖象;
④函數(shù)f(x+$\frac{4π}{3}$)是偶函數(shù).
A.①③B.①②C.②③④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是邊長為$\sqrt{3}$的正方形,BC=3,D為BC上的一點(diǎn),且平面ADB1⊥平面BCC1B1
(1)求證:AD⊥平面BCC1B1;
(2)若B1D與平面ABC所成角為60°,求三棱錐A1-CB1D的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=(x+m)lnx,曲線y=f(x)在x=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))處得到切線與圓x2+y2=5在點(diǎn)(2,-1)處的切線平行.
(1)證明:$f(x)>-\frac{1}{2}$;
(2)若不等式(ax+1)(x-1)<(a+1)lnx在x∈(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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