16.已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R,都有f(-x)+f(x)=-6,且當x≥0時,f(x)=2x-4,定義在R上的函數(shù)g(x)=a(x-a)(x+a+1),兩函數(shù)同時滿足:?x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0;?x∈(-∞,-1),f(x)•g(x)<0,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A.(-3,0)B.$(-3,-\frac{1}{2})$C.(-3,-1)D.(-3,-1]

分析 求出f(x)的解析式,根據(jù)條件得出g(x)需滿足的條件,根據(jù)二次函數(shù)額性質(zhì)列出不等式解出a的范圍.

解答 解:∵f(-x)+f(x)=-6,∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,-3)對稱,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4,x≥0}\\{{-2}^{-x}-2,x<0}\end{array}\right.$.
∴當x<2時f(x)<0,當x≥2,f(x)≥0.
為同時滿足兩條件,則需函數(shù)g(x)滿足①當x≥2時,g(x)<0恒成立;②當x<-1時,g(x)>0有解.
(1)當a≥0時,顯然g(x)不滿足條件①;
(2)當a<0時,方程g(x)=0的兩根為x1=a,x2=-a-1,
∵a<0,∴-a-1>-1,
∴$\left\{\begin{array}{l}a<-1\\-a-1<2\end{array}\right.$,解得-3<a<-1.
故選C.

點評 本題考查了函數(shù)的對稱性應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解,二次函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.問何日相逢,各穿幾何?題意是:有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半”,如果墻厚$64\frac{31}{32}$,6天后兩只老鼠打穿城墻.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.設(shè)復(fù)數(shù)z=-2+i,若復(fù)數(shù)$z+\frac{1}{z}$的虛部為b,則b等于( 。
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{4}{5}i$C.$\frac{6}{5}$D.$\frac{6}{5}i$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.若tanα=2,則2cos2α+3sin2α-sin2α的值為( 。
A.$\frac{2}{5}$B.-$\frac{2}{5}$C.5D.-$\sqrt{5}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知非零向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$滿足:$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$,$({\overrightarrow a+\overrightarrow b})⊥({2\overrightarrow a+λ\overrightarrow b})$,則實數(shù)λ的值為( 。
A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.若a滿足方程xex=4,b滿足方程xlnx=4,則函數(shù)f(x)=log${\;}_{\sqrt{ab}}$(x+4)-(ab)x( 。
A.僅有一個或沒有零點B.有兩個正零點
C.有一個正零點和一個負零點D.有兩個負零點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.某日,從甲城市到乙城市的火車共有10個車次,飛機共有2個航班,長途汽車共有12個班次,若該日小張只選擇這3種交通工具中的一種,則他從甲城市到乙城市共有( 。
A.12種選法B.14種選法C.24種選法D.22種選法

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.設(shè)關(guān)于x的不等式x2-(b+2)x+c<0的解集為{x|2<x<3}.
(1)設(shè)不等式bx2-(c+1)x-c>0的解集為A,集合B=[-2,2),求A∩B;
(2)若x>1,求$\frac{{{x^2}-bx+c}}{x-1}$的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( 。
A.$8+2\sqrt{5}$B.$6+2\sqrt{5}$C.$8+2\sqrt{3}$D.$6+2\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案