定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.
（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

（1）是“局部奇函數(shù)”；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）利用局部奇函數(shù)的定義，建立方程關(guān)系，然后判斷方程是否有解，有解則是“局部奇函數(shù)”，若無解，則不是；（2）（3）都是利用“局部奇函數(shù)的定義”，建立方程關(guān)系，并將方程有解的問題轉(zhuǎn)化成二次方程根的分布問題，從而求出各小問參數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當，方程即，有解
所以為“局部奇函數(shù)”
（2）法一：當時，可化為
因為的定義域為，所以方程在上有解
令，則，設，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當時，，所以，即；
法二：當時，可化為
因為的定義域為，所以方程即在上有解
令，則關(guān)于的二次方程在上有解即可保證為“局部奇函數(shù)”
設，當方程在上只有一解時，須滿足或，解之得（舍去，因為此時方程在區(qū)間有兩解，不符合這種情況）或；
當方程在上兩個不等的實根時，須滿足
，綜上可知；
（3）當為定義域上的“局部奇函數(shù)”時
,可化為，
令則,
從而在有解,即可保證為“局部奇函數(shù)”
令，則
①當時,在有解,即,解得
②當時,在有解等價于
解得;綜上可知.
考點：1.新定義；2.函數(shù)與方程；3.一元二次方程根的分布問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若，求方程的根；
（2）若函數(shù)滿足，求函數(shù)在的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實常數(shù)）．
（1）若函數(shù)圖像上動點到定點的距離的最小值為，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，若不等式在有解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)（）
（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵求滿足的的范圍;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)的定義域為（a為實數(shù)），
（1）當時，求函數(shù)的值域。
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）求函數(shù)在上的最大值及最小值。

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