已知
(
).
（Ⅰ）當
時,判斷
在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若在
上的最小值為
,求
的值；
（Ⅲ）若
在
上恒成立，試求的取值范圍.
（1）單調遞增；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）判斷函數(shù)的單調性常用作差比較法、導函數(shù)法.其共同點都是與0比大小確定單調性.也可以利用基本初等函數(shù)的單調性來判斷：當時，因為
與
在
上都是單調遞增，所以 （）在定義域上單調遞增；（2）利用導函數(shù)法求閉區(qū)間上的最值，首先要求出極值，然后再與兩個端點函數(shù)值比較得出最值；既要靈活利用單調性，又要注意對字母系數(shù)進行討論；（3）解決“恒成立”問題，常用分離參數(shù)法，轉化為求新構造函數(shù)的最值（或值域）.
試題解析：(1)由題意得
，且
1分
顯然，當時，
恒成立，
在定義域上單調遞增； 3分
(2)當時由（1）得
在定義域上單調遞增，
所以在上的最小值為
， 4分
即
（與
矛盾，舍）； 5分
當
，
顯然在上單調遞增，最小值為0，不合題意； 6分
當
，
，
7分
若
（舍）；
若
（滿足題意）；
（舍）； 8分
綜上所述． 9分
(3)若
在上恒成立，即在上
恒成立,(分離參數(shù)求解)
等價于
在恒成立，令
.
則
； 10分
令
，則
顯然當
時
，
在上單調遞減,
,
即
恒成立,說明
在單調遞減,
； 11分
所以. 12分
考點：函數(shù)的單調性、導數(shù)及其應用
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
（3）若
，
的三個頂點
在函數(shù)的圖象上，且
，
、
、
分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）若對于任意的
，若函數(shù)
在 區(qū)間
上有最值，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
。
（1）如果
，求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上單調遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當
時，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
．
(Ⅰ)求
,
,
,
的值；
(Ⅱ)若
時，
≤
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f（x）＝
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數(shù)h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數(shù)的表達式，若不存在，說明理由：
3）數(shù)列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求證：＜
＜＜1且
＜
．
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時，求函數(shù)
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
(其中
).
時,求函數(shù)
的單調區(qū)間；
時,求函數(shù)
上的最大值
.
.
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.